Flächeninhalte durch Summenbildung bestimmen mit dem CASIO GTR

Als Übung sollst Du im Folgenden die Fläche unter vorgegebenen Graphen mit dem CASIO GTR näherungsweise bestimmen.
Hierzu kannst Du in den TABLE-Modus gehen und die Tabelle mit den jeweils nötigen Funktionswerten notieren.
Anschließend summierst Du entsprechend der Trapezsummenformel im RUN-Modus auf.

Übung

Bestimme den Flächeninhalt unter dem Graphen der Funktion $f (x) = x 2$ im Intervall $[1;3]$ mit 4 [ 8 , 10 ] Trapezen.
Bestimme den Flächeninhalt zwischen dem Graphen der Funktion $g(x)=\sqrt{x}$ und der x-Achse im Intervall $[0;8]$ mit 4 [ 8 , 10 ] Trapezen.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Flächeninhalte durch Summenbildung bestimmen (mit Geogebra)

Als Übung sollst Du im Folgenden die Fläche unter vorgegebenen Graphen mit der Software Geogebra bestimmen. Falls Du keine Erfahrung mit Geogebra hast, wird Dir die Anleitung weiter unten auf dieser Seite weiterhelfen!

Übung

Bestimme den Flächeninhalt unter dem Graphen der Funktion $f (x) = x 2$ im Intervall $[1;3]$ mindestens auf die Einerstelle genau.
Bestimme den Flächeninhalt zwischen dem Graphen der Funktion $g(x)=\sqrt{x}$ (in Geogebra wird die Wurzelfunktion mit sqrt(x) bezeichnet) und der x-Achse im Intervall $[0;8]$ mindestens auf die Einerstelle genau.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Kurzanleitung zur Nutzung von Geogebra

Gib in die Eingabezeile ganz unten im Geogebra-Fenster die Funktion ein, z.B. "f(x) = 5 * x^2" (auf Leerzeichen achten!).
Definiere nun die Intervallgrenzen $a$ und $b$ sowie die Anzahl $n$ der Intervallunterteilungen, indem Du nacheinander "a=1", "b=3" und "n=3" in die Eingabezeile eingibst und jedesmal mit der Eingabetaste bestätigst.
Teile Geogebra mit, dass Du die Trapezsumme berechnet und angezeigt bekommen möchtest, indem Du wieder in der Eingabezeile folgendes eingibst:
T = Trapezsumme[f,a,b,n]
Klicke mit der Maus links oben auf den Pfeil-Cursor und danach im Algebra-Fenster links auf $n$ . Zum Ändern des Wertes von $n$ kannst Du jetzt die Pfeiltasten auf der Tastatur benutzen oder den Wert von $n$ erneut direkt eingeben. Kleiner TIPP: Klicke mit der rechten Maustaste auf $n$ im Algebra-Fenster, wähle "Eigenschaften" und stelle dann unter der Registerkarte "Schieberegler" die Schrittweite auf "1". So erhältst Du $n$ immer ohne Nachkommastelle, also als natürliche Zahl.
Wenn Du eine neue Funktion untersuchen möchtest, dann gib sie einfach wieder wie unter Punkt 2 beschrieben in die Eingabzeile ein. Die Intervallgrenzen werden ebenso geändert.

Übung 2

Ein Grundstück, das sich an einem der Ricklinger Teiche befindet, soll verkauft werden. Der Privateigentümer und die Stadt Hannover müssen sich auf einen fairen Preis einigen. Das Grundstück ist bis zu diesem Zeitpunkt noch nicht vermessen. Die Stadt Hannover plant für den Haushalt einen kalkulierten Preis von 80.000 € ein. Hat die Stadt Hannover richtig kalkuliert?

Versuche, den Flächeninhalt möglichst genau zu bestimmen.
(Hinweis: Der blau gezeichnete Graph wird durch beschrieben.)
Bilde die "Trapezsumme" für die Streifenzahl n=6 [12, 60] und beschreibe die Veränderung.
Formuliere eine allgemeine Aussage über den Zusammenhang zwischen n, der Trapezsumme und dem Flächeninhalt.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

<<Zurück<< Home >>Weiter>>

Navigation