Einführendes Beispiel

Lernpfad

Im folgenden Lernpfad soll eine Einführung in die Integralrechnung mit den wichtigsten Grundlagen sowohl für Grund- als auch Leistungskurse gegeben werden.
Der Lernpfad wurde von Daniel Jacobs erstellt und wird durch Lehrkräfte der Gustav-Heinemann-Gesamtschule Alsdorf für deren Unterrichtsgestaltung angepasst.

Du kannst Dir jederzeit die Lösungen der Aufgaben zeigen lassen die Du gerade bearbeitest, obwohl wir selbstverständlich erst nach eigenständiger Bearbeitung dazu raten!
Zusätzlich enthalten einige Aufgaben Tipps zur Lösung. Du kannst sie benutzen, falls Du an einem Punkt nicht weiterkommst.
Du solltest in jedem Fall alle Aufgaben im Heft schriftlich mit Angabe des Lernpfades (www-Adresse und Überschrift!) bearbeiten sowie alle Definitionen, Ideen, etc. ebenfalls schriftlich übernehmen!

So, jetzt geht's aber los! Zunächst etwas zum Aufwärmen, Fokussieren und Eingewöhnen:

Aufgabe 1

Ein Hund rennt im Garten am Zaun hin und her und jagt die Passanten. Das Diagramm zeigt die Geschwindigkeit $v$ des Hundes, wobei positives $v$ die Bewegung nach rechts, negatives $v$ die Bewegung nach links bedeutet. Die Geschwindigkeit $v$ wird dabei in Meter pro Sekunde (m/s), die Zeit $t$ in Sekunden (s) gemessen.

Der Hund startet zur Zeit t = 0 in der Mitte des Zauns.

Bearbeite die folgenden Aufgaben und begründe Deine Antwort anhand des Graphen:

a) In welchen Zeitabschnitten bewegt sich der Hund nach rechts bzw. nach links?
[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

b) Wann hat der Hund die größte Geschwindigkeit nach rechts bzw. nach links erreicht?
[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

c) Wann wird der Hund schneller, wann wird er langsamer?
[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

d) Gib eine Schätzung für die Breite des Grundstücks an unter der Voraussetzung, dass der Hund zum Zeitpunkt t = 8 die Grundstücksgrenze erreicht hat.
[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

e) Im letzten Aufgabenteil hast Du ausgehend von der vom Hund zurückgelegten Strecke die Grundstücksbreite geschätzt. Woran kann man die zurückgelegte Strecke in obigem Diagramm erkennen?
[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

f) Befindet sich der Hund nach 28 Sekunden rechts oder links von der Mitte des Zauns?
[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Gruppenarbeit zur Einführung des Integralbegriffs

An dieser Stelle kannst Du − am Besten mit anderen zusammen − ähnliche Aufgabenstellungen wie oben zu bearbeiten.
Lösungswege können ganz unterschiedlich aussehen. Auch daher liegen keine fertig formulierten Musterlösungen vor.

Aufgaben zur Einführung in den Integralbegriff

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