Aufgaben II

Beispiel

Das Integral $\int\limits_1^4 x^2 \ \mathrm{d}x$ berechnet sich mit Hilfe des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung wie folgt:

$\int\limits_1^4 x^2 \ \mathrm{d}x = \left[ \frac{1}{3} x^3 \right]_1^4 = \frac{1}{3} \cdot 4^3 - \frac{1}{3} \cdot 1^3 = \frac{64}{3} - \frac{1}{3} = 21$ .

Aufgabe 17

Berechne das bestimmte Integral!

$\int\limits_2^5 \frac{2}{3}x \ \mathrm{d}x; \qquad \int\limits_1^3 \sqrt{5} \ \mathrm{d}x; \qquad \int\limits_4^5 2x^2 \ \mathrm{d}x$
$\int\limits_3^7 2 \ \mathrm{d}x; \qquad \int\limits_2^5 1 \ \mathrm{d}x; \qquad \int\limits_2^4 0 \ \mathrm{d}x$
$\int\limits_3^8 \frac{1}{\sqrt{x}}x \ \mathrm{d}x; \qquad \int\limits_1^2 \frac{5}{\sqrt{x}} \ \mathrm{d}x; \qquad \int\limits_4^9 \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}} \ \mathrm{d}x$

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Aufgabe 18

Berechne das Integral.

$\int\limits_0^3 (2x^3 + 3x - 2) \ \mathrm{d}x$
$\int\limits_1^2 \frac{1 + 3x^2}{5} \ \mathrm{d}x$
$\int\limits_1^3 \frac{3x^2 - 7\sqrt{x}}{x} \ \mathrm{d}x$

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Aufgabe 19

Berechne die Fläche zwischen dem Graphen von $f$ und der x-Achse.

$f (x) = - x 3 + x$
$f (x) = 4 x 2 - 3$
$f (x) = (x 2 - 16)(x 2 + 3)$

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Aufgabe 20

Klapptest mit ganzrationalen Stammfunktionen

Hier kannst Du mit weiteren ganzrationalen Funktionsgleichungen
deine Fähigkeiten überprüfen.

Klapptest mit Lösungen

Aufgabe 21

Berechnung bestimmter Integrale mit Stammfunktionen

An dieser Stelle solltest Du an einer umfangreicheren Aufgabenstellungen arbeiten.
Falls es noch nicht möglich erscheint: Studiere die Zusammenfassung und trainiere mit folgendem Klapptest.

Aufgabe zum Integral

Lösung

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